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當數學遇見美學 科技離不開人文

發文時間: 2019/11/12   文 / 洪 蘭台北 瀏覽數 / 9,800+

最近教育部在推素養教育,其中包括美學在內。但是「美」很抽象,是個主觀的經驗,如臭豆腐和榴槤,你的厭惡可能是我的最愛。因此,有老師來問:「美」有放諸四海皆準的標準嗎?如果沒有,怎麼教呢?

也有老師有不同的意見,說她擔任過多次作文比賽和美術比賽的評審,她的經驗是「英雄所見略同」,每次評審結果,如果去掉常態分配(normal distribution)曲線兩端的分數,大部分評審員的意見是很相近的。也就是說,你認為美的,我也認為不錯,因此認為美感是有共通性的。

這是一個很有趣的問題,我們平常很少去想它。恰巧最近耶魯大學有個研究:從數學的美來討論視覺藝術和音樂的美有無一致性。

作者之一是位數學家,他在上完一堂課後,對自己很滿意,隨口說了一句「今天的課就像舒伯特的sonata一樣」。沒想到耶魯的學生音樂素養很不錯,有人下了課就來問他是什麼意思,引發了他的研究動機,找了作者之二的心理學家,一起來探討。

數學被公認是所有科學的基礎,數學上有個Occam's razor的簡約法則,講究優雅(elegant)、清晰(clarity)等等,數學家喜歡說這個證明很美。一般人對數學也有很多直覺,例如在「4-2=2,因為2+2=4」,和「2+2=4,因為4-2=2」的推論中,一般人偏愛前者,因為前者basic。

曾有研究請數學家在核磁共振儀中,對數學公式做美的評分,結果發現符合他們心目中美的標準時,大腦眼眶皮質內側(medial orbitofrontal)會活化起來,跟我們對視覺和聽覺刺激感到美是同一個地方。大腦竟然有專門反應美的地方,真是令人驚訝。因為閱讀這個能力對人類文明這麼重要,但大腦中並沒有一個地方是閱讀中心。

生物演化學家認為這跟生存及繁殖有關:人類喜歡對稱的臉,因為它代表健康,連剛出生不久的嬰兒都喜歡對稱的臉;在美術館中,人喜歡看有樹木大草原的風景畫,因為它表示那個地方有水有蔭有生機。

為了了解一般人(laymen)是否跟數學家一樣對美有內在潛意識的法則,他們找了大學生來請他們判斷數學證明和優勝美地、洛磯山、安地斯山等地方的風景畫作的相似性,結果發現相似性很高,表示內在的法則相似。

又因為音樂有著數學的結構,發明畢氏定理的Pythagoras,他的西方音樂理論到現在還在用,所以他們又作了一個比較舒伯特、巴哈、貝多芬等人的奏鳴曲和數學證明美的相似性研究,結果發現也很像,表示每個人心中的確有一把判斷美的尺。這把尺固然因為文化而異,但共同性比我們想像得高,因為它有演化上的原因。

原來要美,必須要真,要優雅,要清晰,要有深度(profundity)。二個月前,聯合國在加拿大的Montreal開了一個會,檢討高中的課程,他們建議以後大學生不論人文或社會科系都要修數學才能跟得上AI時代對大數據、模擬以及數位科技的需求。科技和人文是分不開的,難怪有個實驗顯示人在五十毫秒之內便能判定一個東西美不美,原來它竟是祖先傳給我們的內隱生存能力呢!

(作者為中央大學認知神經科學研究所講座教授)

(原文刊載於2019年11月11日《聯合報》;本文獲作者授權轉載。)